પરવલય y ^{2}=24 x પરના બિંદુ (α, β) માંથી સ્પર્શ

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

પરવલય $y ^{2}=24 x$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા $2 x+2 y=5$ ને લંબ છે તો અતિવલય $\frac{x^{2}}{\alpha^{2}}-\frac{y^{2}}{\beta^{2}}=1$ નો બિંદુ $(\alpha+4, \beta+4)$ આગળનો અભિલંબએ . .. બિંદુમાંથી પસાર ન થાય.

A

$(25,10)$

B

$(20,12)$

C

$(30,8)$

D

$(15,13)$

(JEE MAIN-2022)

Solution

Tangent at $(\alpha, \beta)$ has slope 1

$\beta^{2}=24 \alpha$

Equation of tangent $y \beta=12(x+\alpha), \frac{12}{\beta}=1$

$\Rightarrow \alpha=6, \beta=12$

$\therefore(\alpha+4, \beta+4)=(10,16)$

Normal at $(10,16)$ to $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{144}=1$ is

$2 x+5 y=100$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અતિવલય ${x^2}{\sec ^2}\theta – {y^2}cose{c^2}\theta = 1$ માટે $\theta $ ચલ હોય તો . . . . . ની કિંમત $\theta $ પર આધારિત નથી.

medium

(AIEEE-2007)

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

medium

$\left( {1,\,\,2\,\,\sqrt 2 } \right)$માંથી અતિવલય $16x^{2} – 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો…..

hard

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર, શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $ (0, 0), (4, 0)$ અને $ (6, 0) $ હોય, તો અતિવલયનું સમીકરણ…..

easy

ધારો કે અતિવલય ${x^2}\,\, – \,\,2{y^2}\,\, – \,\,2\sqrt 2 \,x\,\, – \,\,4\,\,\sqrt 2 \,\,y\,\, – \,\,6\,\, = \,\,0$ નું એક શિરોબિંદુ $A$ આગળ છે. બિંદુ $A$ ની નજીક નું નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $B$ લો. જો $C$ એ બિંદુ $A$ ની સૌથી નજીકની અતિવલયની નાભિ હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

hard