પરવલય $y ^{2}=24 x$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા $2 x+2 y=5$ ને લંબ છે તો અતિવલય $\frac{x^{2}}{\alpha^{2}}-\frac{y^{2}}{\beta^{2}}=1$ નો બિંદુ $(\alpha+4, \beta+4)$ આગળનો અભિલંબએ  .   ..  બિંદુમાંથી પસાર ન થાય.

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$   એ અતિવલય 

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....

રેખા $\,y\,\, = \,\,ax\,\, + \;\,b$ એ અતિવલય $\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક હોવાથી શરત હેઠળ ગતિ કરતા બિંદુ $P\,\,\left( {a,\,\,b} \right)\,\,$ નો બિંદુપથ

$0<\theta<\pi / 2$ માટે, ને અતિવલય $x^2-y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા, ઉપવલય $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{7}$ ઘણી હોય, તો $\theta$ નું મૂલ્ય____________ છે. 

ધારોકે અતિવલય$:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતતા $\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને તેના નાભિલંબની લંબાઈ $6 \sqrt{2},$ છે જો $y=2 x+c$ એ અતિવલય $H$ ની સ્પર્શક હોય, તો $c^{2}$ નું મૂલ્ચ............. છે

ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........