- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
माना वृत्त $C _1: x^2+y^2=2$ के बिन्दु $M (-1,1)$ पर खीची गई स्पर्श रेखा, वृत्त $C _2:( x -3)^2+(y-2)^2=5$ को दो विभिन्न बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर प्रतिच्छेद करती हे। यदि वृत्त $C _2$ के बिन्दु $A$ तथा $B$ पर खीची गई स्पर्श रेखा $N$ पर काटती है, तो त्रिभुज $ANB$ का क्षेत्रफल है :
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{2}{3}$
C
$\frac{1}{6}$
D
$\frac{5}{3}$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$OP =\left|\frac{2-3+2}{\sqrt{2}}\right|$
$OP =\frac{3}{\sqrt{2}}$
$AP =\sqrt{ OA ^{2}- OP ^{2}}$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\tan \theta=3$
$\therefore \sin \theta=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{ AP }{ AN }$
$\Rightarrow AN =\frac{\sqrt{5}}{3}= BN$
Area of $\Delta ANB =\frac{1}{2} \cdot\left( AN ^{2}\right) \sin 2 \theta=\frac{1}{6}$
Standard 11
Mathematics
