- Home
- Standard 12
- Physics
નિયમિત રીતે વિદ્યુતભારીત કરેલા ગોળામાં વિદ્યુતભાર ઘનતા $r =R$ સુધી નીચેના સૂત્ર વડે અપાય છે. $\rho (r)=\;\rho _0\left( {\frac{5}{4} - \frac{r}{R}} \right)$, $r > R$ માટે $\;\rho $ $(r)=0 $ છે.જયાં,$r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે.કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $(r < R) $ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ________
$\frac{{{\rho _o}r}}{{3{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{4} - \frac{r}{R}} \right)\;\;\;\;\;\;$
$\frac{{4\pi {\rho_0r}}}{{3{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{3} - \frac{r}{R}} \right)$
$\frac{{{\rho _o}r}}{{4{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{3} - \frac{r}{R}} \right)$
$\frac{{4\pi {\rho_0r}}}{{3{\varepsilon _0}}}\;\left( {\frac{5}{4} - \frac{r}{R}} \right)$
Solution
Let us consider a spherical shell of radius $x$ and thickness $dx$
Charge on this shell
$d q=\rho \cdot 4 \pi x^{2} d x=\rho_{0}\left(\frac{5}{4}-\frac{x}{R}\right) .4 \pi x^{2} d x$
$\therefore$ Total charge in the spherical region from centre to $r$ $(r < R)$ is
$q=\int d q=4 \pi \rho_{0} \int_{0}^{r}\left(\frac{5}{4}-\frac{x}{R}\right) x^{2} d x$
$=4 \pi \rho_{0}\left[\frac{5}{4} \cdot \frac{r^{3}}{3}-\frac{1}{R} \cdot \frac{r^{4}}{4}\right]=\pi \rho_{0} r^{3}\left(\frac{5}{3}-\frac{r}{R}\right)$
Electric field at $r, E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q}{r^{2}}$
$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{\pi \rho_{0} r^{3}}{r^{2}}\left(\frac{5}{3}-\frac{r}{R}\right)=\frac{\rho_{0} r}{4 \epsilon_{0}}\left(\frac{5}{3}-\frac{r}{R}\right)$
