- Home
- Standard 11
- Mathematics
त्रिभुज $ABC$ का आधार $BC$ बिन्दु $(p, q)$ पर समद्विभाजित होता है तथा $AB$ व $AC$ के समीकरण क्रमश: $x + y + 3 = 0$ व $qx + py = 1$ हैं, तो $A$ से जाने वाली वाली माध्यिका का समीकरण है
$(2pq - 1)(px + qy - 1) = ({p^2} + {q^2} - 1)(qx + py - 1)$
$({p^2} + {q^2} - 1)(px + qy - 1) = (2p - 1)(qx + py - 1)$
$(pq - 1)(px + qy - 1) = ({p^2} + {q^2} - 1)(qx + py - 1)$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) चूँकि माध्यिका दी गयी रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिन्दु $A$ से गुजरती है, अत: इसका समीकरण $(px + qy – 1) + \lambda (qx + py – 1) = 0$ है, जहाँ $\lambda $ कोई नियतांक है। चूँकि माध्यिका $(p,q)$ से भी गुजरती है, अत: $({p^2} + {q^2} – 1) + \lambda (qp + pq – 1) = 0$
$ \Rightarrow$ $\lambda = – \frac{{{p^2} + {q^2} – 1}}{{2pq – 1}}$
$A $ से जाने वाली माध्यिका का समीकरण है,
$(px + qy – 1) – \frac{{{p^2} + {q^2} – 1}}{{2pq – 1}}(qx + py – 1) = 0$
$ \Rightarrow$ $(2pq – 1)(px + qy – 1) = ({p^2} + {q^2} – 1)(qx + py – 1)$.
