त्रिभुज ABC का आधार BC बिन्दु (p, q) पर | vedclass

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Question

(a) चूँकि माध्यिका दी गयी रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिन्दु $A$ से गुजरती है, अत: इसका समीकरण $(px + qy - 1) + \lambda (qx + py - 1) = 0$ है, जहाँ $\l

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$(2pq - 1)(px + qy - 1) = ({p^2} + {q^2} - 1)(qx + py - 1)$

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(a) चूँकि माध्यिका दी गयी रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिन्दु $A$ से गुजरती है, अत: इसका समीकरण $(px + qy - 1) + \lambda (qx + py - 1) = 0$ है, जहाँ $\lambda $ कोई नियतांक है। चूँकि माध्यिका $(p,q)$ से भी गुजरती है, अत: $({p^2} + {q^2} - 1) + \lambda (qp + pq - 1) = 0$

$ \Rightarrow$ $\lambda  =  - \frac{{{p^2} + {q^2} - 1}}{{2pq - 1}}$

$A $ से जाने वाली माध्यिका का समीकरण है,

$(px + qy - 1) - \frac{{{p^2} + {q^2} - 1}}{{2pq - 1}}(qx + py - 1) = 0$

$ \Rightarrow$ $(2pq - 1)(px + qy - 1) = ({p^2} + {q^2} - 1)(qx + py - 1)$.

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