भौतिक स्थिरांकों के निम्नलिखित संयोजन से (अपने साधारण प्रयोग में लिये गये चिन्हों द्वारा प्रदर्शित), केवल वह संयोजन, जो कि इकाइयों के विभित्र निकायों में एक ही मान रखता है
भौतिक स्थिरांकों के निम्नलिखित संयोजन से (अपने साधारण प्रयोग में लिये गये चिन्हों द्वारा प्रदर्शित), केवल वह संयोजन, जो कि इकाइयों के विभित्र निकायों में एक ही मान रखता है
- [JEE MAIN 2014]
- A
$\frac{{ch}}{{2\pi \varepsilon _0^2}}$
- B
$\frac{{{e^2}}}{{2\pi {\varepsilon _0}Gm_e^2}}$
- C
$\frac{{{\mu _0}{\varepsilon _0}G}}{{{c^2}h{e^2}}}$
- D
$\frac{{2\pi \sqrt {{\mu _0}{\varepsilon _0}} h}}{{c{e^2}G}}$
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एक ब्लैक होल (black hole) के क्षेत्रफल $A$ को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G$, उसके द्रव्यमान $M$ तथा प्रकाश के वेग $c$ के माध्यम से $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है। यहाँ
एक ब्लैक होल (black hole) के क्षेत्रफल $A$ को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G$, उसके द्रव्यमान $M$ तथा प्रकाश के वेग $c$ के माध्यम से $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है। यहाँ
- [KVPY 2015]
एक समी. में $P$ का समय के साथ संबंध इस प्रकार है $P = P _{0} \exp \left(-\alpha t ^{2}\right)$ जहां $\alpha$ एक नियतांक है, तो $\alpha$ की विमा होगी
- [AIPMT 1993]
एक कण का वेग $v$ (सेमी/सैकण्ड) समय $t$ (सैकण्ड में) के पदों में निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है $v = at + \frac{b}{{t + c}}$ $a,\,\,b$ व $c$ की विमायें होंगी
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- [AIPMT 2006]
यदि प्लांक नियतांक $(h)$, निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ तथा न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ तीन मौलिक नियतांक हो, तो निम्नलिखित में किसकी विमा लम्बाई की विमा होगी
यदि प्लांक नियतांक $(h)$, निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ तथा न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ तीन मौलिक नियतांक हो, तो निम्नलिखित में किसकी विमा लम्बाई की विमा होगी
- [NEET 2016]
कभी-कभी मात्रकों की एक पद्धति का निर्माण करना सुविधाजनक होता है ताकि सभी राशियों को केवल एक भौतिक राशि के पदों में व्यक्त किया जा सके। इस प्रकार की पद्धति में, विभिन्न राशियों की विमाओं को राशि $X$ के पदों में निम्नानुसार दिया गया है: $[$ स्थिति $]=\left[ X ^{ \alpha }\right]$; [चाल $]=\left[ X ^\beta\right]$; [त्वरण $]=\left[ X ^{ p }\right]$; [रेखीय संवेग $]=\left[ X ^{ q }\right] ;[$ बल $]=\left[ X ^{ R }\right]$ । तब
$(A)$ $\alpha+ p =2 \beta$
$(B)$ $p + q - r =\beta$
$(C)$ $p - q + r =\alpha$
$(D)$ $p+q+r=\beta$
कभी-कभी मात्रकों की एक पद्धति का निर्माण करना सुविधाजनक होता है ताकि सभी राशियों को केवल एक भौतिक राशि के पदों में व्यक्त किया जा सके। इस प्रकार की पद्धति में, विभिन्न राशियों की विमाओं को राशि $X$ के पदों में निम्नानुसार दिया गया है: $[$ स्थिति $]=\left[ X ^{ \alpha }\right]$; [चाल $]=\left[ X ^\beta\right]$; [त्वरण $]=\left[ X ^{ p }\right]$; [रेखीय संवेग $]=\left[ X ^{ q }\right] ;[$ बल $]=\left[ X ^{ R }\right]$ । तब
$(A)$ $\alpha+ p =2 \beta$
$(B)$ $p + q - r =\beta$
$(C)$ $p - q + r =\alpha$
$(D)$ $p+q+r=\beta$
- [IIT 2020]