1.Units, Dimensions and MeasurementEasy

આપેલ સમીકરણ પરિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું છે કે નહિ તે ચકાસો. $\frac{1}{2} m v^{2}=m g h$ જ્યાં $m$ પદાર્થનું દળ, $v$ તેનો વેગ, $g$ ગુરુત્વપ્રવેગ અને $h$ ઊંચાઈ છે.

Solution

ડાબી બાજુનાં પરિમાણ

$[ M ]\left[ L T ^{-1}\right]^{2}=[ M ]\left[ L ^{2} T ^{-2}\right]$

$=\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]$

જમણી બાજુનાં પરિમાણ

$[ M ]\left[ L T ^{-2}\right][ L ]=[ M ]\left[ L ^{2} T ^{-2}\right]$

$=\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]$

અહીં, ડાબી બાજુ અને જમણી બાજુનાં પરિમાણો સમાન છે. એટલે કે સમીકરણ પરિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું છે.

જો $x$ અને $a$ અંતર હોય તો પરિમાણિક રીતે સાચા આપેલ સમીકરણમાં $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2}\, - \,{x^n}} \,}}\, = \,{{\sin }^{ - 1}}\,\frac{x}{a}} $

Medium

Medium

Difficult

Medium

Medium