माना S={z in C:|z-1|=1 तथा (sqrt{2}-1)(mathrm | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $Z=x+i y$

Then $(x-1)^2+y^2=1 \rightarrow(1)$

$(\sqrt{2}-1)(2 x)-i(2 i y)=2 \sqrt{2}$

$\quad \Rightarrow(\sqrt{2}-1) x+y=\sqrt{2} \righta

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

Let $Z=x+i y$

Then $(x-1)^2+y^2=1 \rightarrow(1)$

$(\sqrt{2}-1)(2 x)-i(2 i y)=2 \sqrt{2}$

$\quad \Rightarrow(\sqrt{2}-1) x+y=\sqrt{2} \rightarrow(2)$

Solving $(1) and (2)$ we get

Either $\mathrm{x}=1$ or $x=\frac{1}{2-\sqrt{2}} \rightarrow$ $(3)$

On solving $(3)$ with $(2)$ we get

For $x=1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow Z_2=1+i$  and  for

$x=\frac{1}{2-\sqrt{2}} \Rightarrow y=\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow Z_1=\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\frac{i}{\sqrt{2}}$

Now

$\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2$

$=\left|\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+1\right) \sqrt{2}+i-(1+i)\right|^2$

$=(\sqrt{2})^2$

$=2$

Similar Questions

यदि $z_{1}, z_{2}$ तथा $z_{3}, z_{4}$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के दो युग्म हैं, तो- $\arg \left(\frac{z_{1}}{z_{4}}\right)+\arg \left(\frac{z_{2}}{z_{3}}\right)$ बराबर है

यदि $z_1$ व $z_2$ कोईभी सम्मिश्र संख्याएँ हैं, तब $|{z_1} + \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ $ + |{z_1} - \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ बराबर है

यदि $\frac{ z -\alpha}{ z +\alpha}(\alpha \in R )$ एक शुद्ध रूप से काल्पनिक संख्या है, तथा $| Z |=2$ है, तो $\alpha$ का एक मान है

$\sin \frac{\pi }{5} + i\,\left( {1 - \cos \frac{\pi }{5}} \right)$ का कोणांक होगा