माना z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है, कि left|fra | vedclass

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Question

$\left|\frac{z-i}{z+2 i}\right|=1$

$\Rightarrow|z-i|=|z+2 i|$

$\Rightarrow \quad z$ lies on perpendicular bisector of $(0,1)$ and $(0,-2)$

$\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

$\left|\frac{z-i}{z+2 i}ight|=1$

$\Rightarrow|z-i|=|z+2 i|$

$\Rightarrow \quad z$ lies on perpendicular bisector of $(0,1)$ and $(0,-2)$

$\Rightarrow \quad \operatorname{Im} z=-\frac{1}{2}$

Let $z=x-\frac{i}{2}$

$\because \quad|z|=\frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad x^{2}=6$

$	herefore \quad|z+3 i|=\left|x+\frac{5 i}{2}ight|=\sqrt{x^{2}+\frac{25}{4}}$

$=\sqrt{6+\frac{25}{4}}=\frac{7}{2}$

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है, कि $\left|\frac{ z - i }{ z +2 i }\right|=1$ है तथा $|z|=\frac{5}{2}$ है, तो $|z+3 i|$ का मान है

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यदि $z =2+3 i$ है, तो $z ^5+(\overline{ z })^5$ बराबर है:

$1 + i$ का संयुग्मी है

माना दो सम्मिश्र संख्याओं $\mathrm{z}_1$ तथा $\mathrm{z}_2$ के लिए $z_1+z_2=5$ तथा $z_1^3+z_2^3=20+15 i$ है तो $\left|z_1^4+z_2^4\right|$ बराबर है -

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$ - 1 - i\sqrt 3 $ का कोणांक है