અહી $\mathrm{f}$ એ અંતરાલ $[0,2]$ પર સતત છે અને અંતરાલ $(0,2)$ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો  $\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય તો  . .. .  .

જો વિધેય $f(x) = {x^3} – 6{x^2} + ax + b$ એ અંતરાલ $[1,\,3]$ માં રોલનું પ્રમેય પાલન કરે છે અને $f'\left( {{{2\sqrt 3 + 1} \over {\sqrt 3 }}} \right) = 0$ તો $a =$ …………..

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x – 6, x \,\in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને ${f}'\,\left( {2\, + \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\, = \,0$ થાય, તો $a$ અને $b$ શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x + 3){e^{ – (1/2)x}}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $c$ ની કિમંત મેળવો.

$\left[ {\frac{\pi }{6},\,\frac{{5\pi }}{6}} \right]\,\,$  અતરલમાં વિધેય ${f}{\text{(x)  =  logsinx }}$ માટે લાંગ્રાજના પ્રમેયના $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય  $?$