वृत्त {x^2} + {y^2} = {a^2} पर किसी बिन्दु से दो परस

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10-1.Circle and System of Circles

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वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर किसी बिन्दु से दो परस्पर लम्बवत् स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं, तो बिन्दु का बिन्दुपथ है

A

मूल बिन्दु से जाने वाला वृत्त

B

$2a$ त्रिज्या का वृत्त

C

त्रिज्या $a\sqrt 2 $ का संकेन्द्री वृत्त

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(c) अभीष्ट बिन्दुपथ $S{S_1} = {T^2}$ है।

$({x^2} + {y^2} – {a^2})({h^2} + {k^2} – {a^2}) = {(hx + ky – {a^2})^2}$

परन्तु प्रश्नानुसार,${x^2}$ का गुणांक $ + {y^2}$ का गुणांक $ = 0$

$ \Rightarrow $${h^2} + {k^2} = 2{a^2}$.

अत: बिन्दु का बिन्दुपथ केन्द्र $(0, 0)$ व त्रिज्या $a\sqrt 2 $वाला वृत्त है।

Standard 11

Mathematics

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