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9.Straight Line
medium
बिन्दुओं $(1, 0)$ व $(2\cos \theta ,2\sin \theta )$ को जोड़ने वाली रेखा को $2 : 3$ के अनुपात में अन्त:विभाजित करने वाले बिन्दु का बिन्दुपथ होगा
A
सरल रेखा
B
वृत्त
C
सरल रेखायुग्म
D
परवलय
(IIT-1986)
Solution
(b) माना बिन्दुओं $(1, 0)$ तथा $(2\cos \theta ,\,2\sin \theta )$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:3$ में विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक $(h,k)$ हैं, तो $h = \frac{{4\cos \theta + 3}}{5}$ व $k = \frac{{4\sin \theta }}{5}$
==>$\cos \theta = \frac{{5h – 3}}{4}$व $\sin \theta = \frac{{5k}}{4}$
==>${\left( {\frac{{5h – 3}}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5k}}{4}} \right)^2} = 1$Þ${(5h – 3)^2} + {(5k)^2} = 16$
अत: $(h,k)$ का बिन्दुपथ ${(5x – 3)^2} + {(5y)^2} = 16$ होगा जो कि एक वृत्त है।
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