सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान कीजिए।

List $I$	List $II$
$(A)$यंग प्रत्यास्थता गुणांक $(\mathrm{Y})$	$(I)$ $\left[ M L ^{-1} T ^{-1}\right]$
$(B)$श्यानता गुणांक ( $\eta$ )	$(II)$ $\left[ M L ^2 T ^{-1}\right]$
$(C)$ प्लांक नियतांक (h)	$(III)$ $\left[ M L ^{-1} T ^{-2}\right]$
$(D)$कार्य फलन $(\phi)$	$(IV)$ $\left[ M L ^2 T ^{-2}\right]$

निम्नलिखित विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

यदि बल [F], त्वरण [A] तथा समय [T] को मुख्य भौतिक राशियाँ मान लिया जाए, तो ऊर्जा की विमा ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ त्रिज्या का एक गोला $v$ चाल से $\eta$ श्यानता नियताकं के एक द्रव में चलता है, तो स्टोक के नियमानुसार (Stoke's Law) उस पर $F$ श्यानता बल लगता है, जिसे निम्न समीकरण से दिखाया गया है : $F=6 \pi \eta a v$ यदि यह द्रव एक बेलनाकार नली, जिसकी त्रिज्या $r$, लंबाई 1 , एवं दोनों सिरों पर दाबांतर $P$ है, के अंदर बह रहा है, तब जल का $t$ समय में बहा हुआ आयतन निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है:

$\stackrel{v}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c \text {, }$

जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है । $a, b$ एवं $c$ के सही मान निम्नलिखित हैं:

न्यूटन के अनुसार, किसी द्रव की पर्तों के बीच लगने वाला श्यान बल $F = - \eta A\frac{{\Delta v}}{{\Delta z}}$ होता है । जहाँ $A$ द्रव की सतह का क्षेत्रफल, $\Delta v/\Delta z$ वेग प्रवणता और $\eta $ श्यानता गुणांक है तब $\eta $ की विमा होगी

यंग - लाप्लास के नियमानुसार $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर आंतरिक दाब निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है : $\triangle P=4 \sigma / R$, जहाँ $\sigma$ साबून का पृष्ठ तनाव स्थिरांक है। एतवोस संख्या (Eotvos number) $E_o$ एक विमाहीन (dimensionless) संख्या है जो द्रव की सतह पर उभरे हुए साबुन के बुलबुले के आकार का वर्णन करता है। यह गुरुत्वीय त्वरण $(g)$, घनत्व $(\rho)$ और लाक्षणिक लंबाई (characteristic length) $L$, जो कि बुलबुले की त्रिज्या भी हो सकती है, के द्वारा निरूपित किया जाता है। $E_o$ का एक संभावित व्यंजक है

एक द्रव्यमान $m$ स्प्रिंग से लटका है जिसका स्प्रिंग नियतांक $K$ है। इस द्रव्यमान की आवृत्ति $f$ निम्न सूत्र द्वारा दर्शायी जा रही है $f = C.{m^x}.{K^y}$ यहाँ पर $C$ एक विमाहीन राशि है। $x$ और $y$ के मान होंगें