- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
easy
दीर्घवृत्त ${e_1}$ के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा तथा अक्षों से निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल है
A
$\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}$
B
$\frac{{{{(a + b)}^2}}}{2}$
C
$ab$
D
$\frac{{{{(a - b)}^2}}}{2}$
(IIT-2005)
Solution
(c) बिन्दु $(a\cos \theta ,\;b\sin \theta )$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण
$\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$
$P = \left( {\frac{a}{{\cos \theta }},\,0} \right)$
$Q = \left( {0,\,\frac{b}{{\sin \theta }}} \right)$
$OPQ$ का क्षेत्रफल $ = \frac{1}{2}\left| {\,\left( {\frac{a}{{\cos \theta }}} \right)\,\left( {\frac{b}{{\sin \theta }}} \right)\,} \right| = \frac{{ab}}{{|\sin 2\theta |}}$
(क्षेत्रफल)$_{min}$ = $ab$.
Standard 11
Mathematics
