समाक्ष (coaxial) वृत्त निकाय ${x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 4 = 0$, ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0$ का एक सीमान्त बिन्दु है

दो वृत्तों के मूलाक्ष तथा वृत्तों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखायें होती हैं

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु $(-4,1)$ से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$ की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः $I _{1}$ तथा $I _{2}$ हैं। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}$ है, तो $a+b$ बराबर है

सरल रेखा $y - x = 0$ तथा $y$-अक्ष के स्पर्षी वृत्तों की संख्या निम्न है

$\lambda$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+6=0$ तथा $x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+\lambda=0$ पर ठीक दो उभयनिष्ठ स्पशरेखाएँ खींची जा सकती हों, का जो अंतराल है, वह है

वृत्त ${(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = {r^2}$ पूर्णत: वृत्त ${x^2} + {y^2} = {R^2}$ के भीतर है। यदि