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Trigonometrical Equations
hard
समीकरण $\cos x - x + \frac{1}{2} = 0$ का एक मूल किस अन्तराल में स्थित है
A
$\left[ {0,\,\frac{\pi }{2}} \right]$
B
$\left[ { - \frac{\pi }{2},\,0} \right]$
C
$\left[ {\frac{\pi }{2},\,\pi } \right]$
D
$\left[ {\pi ,\frac{{3\pi }}{2}} \right]$
Solution
(a) $f(x) = \cos x – x + \frac{1}{2}$,
$f(0) = \frac{3}{2} > 0$
$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 – \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2} = \frac{{1 – \pi }}{2} < 0$,
$\left( \because {\;\pi = \frac{{22}}{7}{\rm{ nearly}}} \right)$
$\therefore$ एक मूल अंतराल $\left[ {0,\,\frac{\pi }{2}} \right]$ में विद्यमान है।
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