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यदि किसी समबाहु त्रिभुज का केन्द्रक $(0, 0)$ एवं एक भुजा $x + y - 2 = 0$ हो, तो उसका एक शीर्ष होगा
$( - 1, - 1)$
$(2,2)$
$( - 2, - 2)$
इनमें से कोई नहीं
Solution

(c) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(h,k)$ हैं तब $AD$, $BC$ पर लम्ब होगा, $\therefore $ $OA\, \bot \,BC$
$⇒$ $\frac{{k – 0}}{{h – 0}} \times \frac{{ – 1}}{1} = – 1 \Rightarrow k = h$…..$(i)$
माना $D$ के निर्देशांक $(\alpha ,\beta )$ हैं, तो $O$ के निर्देशांक $\left( {\frac{{2\alpha + h}}{{2 + 1}},\frac{{2\beta + k}}{{2 + 1}}} \right)$ हैं। अत: $\frac{{2\alpha + h}}{3} = 0$ व $\frac{{2\beta + k}}{3} = 0$ $ \Rightarrow \alpha = – \frac{h}{2},\beta = \frac{{ – k}}{2}$.
अत: $(\alpha ,\beta )$, रेखा $x + y – 2 = 0$ पर स्थित है
$⇒$ $\alpha + \beta – 2 = 0$
$⇒$ $ – (h/2) – (k/2) – 2 = 0$Þ$h + k + 4 = 0$
$⇒$ $2h + 4 = 0 \Rightarrow h = k = – 2$, [(i) से]
अत: शीर्ष $A$ के निर्देशांक $( – 2, – 2)$ हैं।