Gujarati
9.Straight Line
hard

यदि किसी समबाहु त्रिभुज का केन्द्रक $(0, 0)$ एवं एक भुजा $x + y - 2 = 0$ हो, तो उसका एक शीर्ष होगा  

A

$( - 1, - 1)$

B

$(2,2)$

C

$( - 2, - 2)$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(c) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(h,k)$ हैं तब $AD$, $BC$ पर लम्ब होगा, $\therefore $ $OA\, \bot \,BC$

$⇒$ $\frac{{k – 0}}{{h – 0}} \times \frac{{ – 1}}{1} =  – 1 \Rightarrow k = h$…..$(i)$

माना $D$ के निर्देशांक $(\alpha ,\beta )$ हैं, तो $O$ के निर्देशांक $\left( {\frac{{2\alpha  + h}}{{2 + 1}},\frac{{2\beta  + k}}{{2 + 1}}} \right)$ हैं। अत: $\frac{{2\alpha  + h}}{3} = 0$ व $\frac{{2\beta  + k}}{3} = 0$ $ \Rightarrow \alpha  =  – \frac{h}{2},\beta  = \frac{{ – k}}{2}$.

अत: $(\alpha ,\beta )$, रेखा $x + y – 2 = 0$ पर स्थित है

$⇒$ $\alpha  + \beta  – 2 = 0$

$⇒$   $ – (h/2) – (k/2) – 2 = 0$Þ$h + k + 4 = 0$

$⇒$ $2h + 4 = 0 \Rightarrow h = k =  – 2$, [(i) से]

अत: शीर्ष $A$ के निर्देशांक $( – 2, – 2)$ हैं।

Standard 11
Mathematics

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