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9.Straight Line
hard
उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल, जिसकी भुजाएँ $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, $x\cos \alpha + y\sin \alpha = q,\,\,$ $x\cos \beta + y\sin \beta = r$ व $x\cos \beta + y\sin \beta = s$ हैं, होगा
A
$ \pm (p - q)(r - s)\,{\rm{cosec}}(\alpha - \beta )$
B
$(p + q)(r - s)\,{\rm{cosec }}(\alpha + \beta )$
C
$(p + q)(r + s)\,{\rm{cosec }}(\alpha - \beta )$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a)क्षेत्रफल = ${p_1}.{p_2}{\rm{cosec}}\theta $ के प्रयोग से, जहाँ
$\tan \theta = \frac{{ – \tan \alpha + \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha \tan \beta }} = \tan (\beta – \alpha )$
$\theta = \beta – \alpha ,{p_1} = p – q,{p_2} = r – s$.
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