$500$ कार मालिकों से पूछताछ करनें पर पाया गया कि $400$ लोग $A$ प्रकार की कार के, $200$ लोग $B$ प्रकार की कार के तथा $500$ लोग $A$ और $B$ दोनों प्रकार की कारों के मालिक थे। क्या ये आँकडे सही हैं ?

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Let $U$ be the set of car owners investigated, $M$ be the set of persons who owned car $A$ and $S$ be the set of persons who owned car $B.$

Given that $\quad n( U )=500, n( M )=400, n( S )=200$ and $n( S \cap M )=50$

Then $\quad n( S \cup M )=n( S )+n( M )-n( S \cap M )=200+400-50=550$

But $S \cup M \subset U$ implies $n( S \cup M ) \leq n( U )$

This is a contradiction. So, the given data is incorrect.

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