निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cos ^{2} 2 x-\cos ^{2} 6 x=\sin 4 x \sin 8 x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cos ^{2} 2 x-\cos ^{2} 6 x=\sin 4 x \sin 8 x$
It is known that
$\cos A+\cos B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right), \cos A-\cos B=-2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\cos ^{2} 2 x-\cos ^{2} 6 x$
$=(\cos 2 x+\cos 6 x)(\cos 2 x-6 x)$
${ = \left[ {2\cos \left( {\frac{{2x + 6x}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{2x - 6x}}{2}} \right)} \right]}$
${\left[ { - 2\sin \left( {\frac{{2x + 6x}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{2x - 6x}}{2}} \right)} \right]}$
${ = [2\cos 4x\cos ( - 2x)][ - 2\sin 4x\sin ( - 2x)]}$
${ = [2\cos 4x\cos 2x][ - 2\sin 4x( - \sin 2x)]}$
${ = (2\sin 4x\cos 4x)(2\sin 2x\cos 2x)}$
${ = \sin 8x\sin 4x = R.H.S}$
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यदि $\sin 2\theta + \sin 2\phi = 1/2$ तथा $\cos 2\theta + \cos 2\phi = 3/2$, तब ${\cos ^2}(\theta - \phi ) = $
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दी गई आकृति में $\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}$ तथा
$\sqrt{3}(\mathrm{BE})=4(\mathrm{AB})$ है। यदि $\triangle \mathrm{CAB}$ का क्षेत्रफल
$2 \sqrt{3}-3$ वर्ग इकाई है, जब $\frac{\theta_2}{\theta_1}$ अधिकतम है, तो
$\triangle \mathrm{CED}$ का परिमाप (इकाई में) बराबर है :
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- [JEE MAIN 2023]
यदि $\cos 3\theta = \alpha \cos \theta + \beta {\cos ^3}\theta ,$ तो $(\alpha ,\beta ) = $
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\tan 4 x=\frac{4 \tan x\left(1-\tan ^{2} x\right)}{1-6 \tan ^{2} x+\tan ^{4} x}$
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$2\sin A{\cos ^3}A - 2{\sin ^3}A\cos A = $
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