निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cot 4 x(\sin 5 x+\sin 3 x)=\cot x(\sin 5 x-\sin 3 x)$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cot 4 x(\sin 5 x+\sin 3 x)=\cot x(\sin 5 x-\sin 3 x)$
$L.H.S$ $=\cot 4 x(\sin 5 x+\sin 3 x)$
$=\frac{\cot 4 x}{\sin 4 x}\left[2 \sin \left(\frac{5 x+3 x}{2}\right) \cos \left(\frac{5 x-3 x}{2}\right)\right]$
$\left[\because \sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)\right]$
$=\left(\frac{\cos 4 x}{\sin 4 x}\right)[2 \sin 4 x \cos x]$
$=2 \cos 4 x \cos x$
$R.H.S.$ $=\cot x(\sin 5 x-\sin 3 x)$
$=\frac{\cos x}{\sin x}\left[2 \cos \left(\frac{5 x+3 x}{2}\right) \sin \left(\frac{5 x-3 x}{2}\right)\right]$
$\left[\because \sin A-\sin B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)\right]$
$=\frac{\cos x}{\sin x}[2 \cos 4 x \sin x]$
$=2 \cos 4 x \cdot \cos x$
$L.H.S.$ $=$ $R.H.S.$
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$\cos 4 x=1-8 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
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$2\cos x - \cos 3x - \cos 5x = $
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माना $\alpha ,\beta $ इस प्रकार है कि $\pi < (\alpha - \beta ) < 3\pi $. यदि $\sin \alpha + \sin \beta = - \frac{{21}}{{65}}$ तथा $\cos \alpha + \cos \beta = - \frac{{27}}{{65}},$ तो $\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}$ का मान है
माना $\alpha ,\beta $ इस प्रकार है कि $\pi < (\alpha - \beta ) < 3\pi $. यदि $\sin \alpha + \sin \beta = - \frac{{21}}{{65}}$ तथा $\cos \alpha + \cos \beta = - \frac{{27}}{{65}},$ तो $\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}$ का मान है
- [AIEEE 2004]
$\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{{4\pi }}{{15}}\cos \frac{{8\pi }}{{15}}\cos \frac{{16\pi }}{{15}} =$
$\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{{4\pi }}{{15}}\cos \frac{{8\pi }}{{15}}\cos \frac{{16\pi }}{{15}} =$
- [IIT 1985]
$2{\cos ^2}\theta - 2{\sin ^2}\theta = 1$, तो $\theta =$ ..........$^o$
$2{\cos ^2}\theta - 2{\sin ^2}\theta = 1$, तो $\theta =$ ..........$^o$