સાબિત કરો કે : $\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=2 \sin x$
સાબિત કરો કે : $\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=2 \sin x$
It is known that
$\sin A-\sin B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right), \cos ^{2} A-\sin ^{2} A=\cos 2 A$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}$
$=\frac{2 \cos \left(\frac{x+3 x}{2}\right) \sin \left(\frac{x-3 x}{2}\right)}{-\cos 2 x}$
$=\frac{2 \cos 2 x \sin (-x)}{-\cos 2 x}$
$=-2 \times(-\sin x)$
$=2 \sin x= R . H.S.$
Similar Questions
જો $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \in \,\left( {0,\,\frac{\pi }{2}} \right)$, તો $\frac{{\sin \,(\alpha + \beta + \gamma )}}{{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma }} = . . ..$
જો $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \in \,\left( {0,\,\frac{\pi }{2}} \right)$, તો $\frac{{\sin \,(\alpha + \beta + \gamma )}}{{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma }} = . . ..$
જો $x = \sin {130^o}\,\cos {80^o},\,\,y = \sin \,{80^o}\,\cos \,{130^o},\,\,z = 1 + xy,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે.
જો $x = \sin {130^o}\,\cos {80^o},\,\,y = \sin \,{80^o}\,\cos \,{130^o},\,\,z = 1 + xy,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે.
જો $a\,\cos 2\theta + b\,\sin 2\theta = c$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો $\tan \alpha + \tan \beta = . . .$
જો $a\,\cos 2\theta + b\,\sin 2\theta = c$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો $\tan \alpha + \tan \beta = . . .$
$1 + \cos \,{56^o} + \cos \,{58^o} - \cos {66^o} = $
$1 + \cos \,{56^o} + \cos \,{58^o} - \cos {66^o} = $
- [IIT 1964]
$\sqrt 3 \,{\rm{cosec}}\,{20^o} - \sec \,{20^o} = $
$\sqrt 3 \,{\rm{cosec}}\,{20^o} - \sec \,{20^o} = $
- [IIT 1988]