निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=2 \sin x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=2 \sin x$
It is known that
$\sin A-\sin B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right), \cos ^{2} A-\sin ^{2} A=\cos 2 A$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}$
$=\frac{2 \cos \left(\frac{x+3 x}{2}\right) \sin \left(\frac{x-3 x}{2}\right)}{-\cos 2 x}$
$=\frac{2 \cos 2 x \sin (-x)}{-\cos 2 x}$
$=-2 \times(-\sin x)$
$=2 \sin x= R . H.S.$
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cos 6 x=32 x \cos ^{6} x-48 \cos ^{4} x+18 \cos ^{2} x-1$
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यदि $A, B, C$ धनात्मक न्यूनकोण इस प्रकार हैं कि $A + B + C = \pi $ तथा $\cot A\,\cot \,B\,\cot \,C = K,$ तब
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यदि ${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha + K\,{\sin ^2}2\alpha = 1,$ हो तो $K $ का मान होगा
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यदि $\frac{{2\sin \alpha }}{{\{ 1 + \cos \alpha + \sin \alpha \} }} = y,$ हो, तो $\frac{{\{ 1 - \cos \alpha + \sin \alpha \} }}{{1 + \sin \alpha }} $ बराबर है
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$\sin ^{2} 2 \theta+\cos ^{4} 2 \theta=\frac{3}{4}$ को संतुष्ट करने वाले $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के सभी मानों का योग है
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- [JEE MAIN 2019]