निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=2 \sin x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=2 \sin x$
It is known that
$\sin A-\sin B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right), \cos ^{2} A-\sin ^{2} A=\cos 2 A$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}$
$=\frac{2 \cos \left(\frac{x+3 x}{2}\right) \sin \left(\frac{x-3 x}{2}\right)}{-\cos 2 x}$
$=\frac{2 \cos 2 x \sin (-x)}{-\cos 2 x}$
$=-2 \times(-\sin x)$
$=2 \sin x= R . H.S.$
Similar Questions
त्रिभुज $ABC$ में $\sin A + \sin B + \sin C$ का मान है
त्रिभुज $ABC$ में $\sin A + \sin B + \sin C$ का मान है
$\left( {\frac{{\sin 2A}}{{1 + \cos 2A}}} \right)\,\left( {\frac{{\cos A}}{{1 + \cos A}}} \right)= $
$\left( {\frac{{\sin 2A}}{{1 + \cos 2A}}} \right)\,\left( {\frac{{\cos A}}{{1 + \cos A}}} \right)= $
माना कि $S=\left\{x \in(-\pi, \pi): x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\right\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों (all distinct solutions) का योग (sum) है
माना कि $S=\left\{x \in(-\pi, \pi): x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\right\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों (all distinct solutions) का योग (sum) है
- [IIT 2016]
${\rm{cosec }}A - 2\cot 2A\cos A = $
${\rm{cosec }}A - 2\cot 2A\cos A = $
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cot 4 x(\sin 5 x+\sin 3 x)=\cot x(\sin 5 x-\sin 3 x)$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cot 4 x(\sin 5 x+\sin 3 x)=\cot x(\sin 5 x-\sin 3 x)$