निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\cos 4 x+\cos 3 x+\cos 2 x}{\sin 4 x+\sin 3 x+\sin 2 x}=\cot 3 x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\cos 4 x+\cos 3 x+\cos 2 x}{\sin 4 x+\sin 3 x+\sin 2 x}=\cot 3 x$
$L.H.S.$ $=\frac{\cos 4 x+\cos 3 x+\cos 2 x}{\sin 4 x+\sin 3 x+\sin 2 x}$
$=\frac{(\cos 4 x+\cos 2 x)+\cos 3 x}{(\sin 4 x+\sin 2 x)+\sin 3 x}$
$=\frac{2 \cos \left(\frac{4 x+2 x}{2}\right) \cos \left(\frac{4 x-2 x}{2}\right)+\cos 3 x}{2 \sin \left(\frac{4 x+2 x}{2}\right) \cos \left(\frac{4 x-2 x}{2}\right)+\sin 3 x}$
$[\because \cos A+\cos B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right),$
$\sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)]$
$=\frac{2 \cos 3 x \cos +\cos 3 x}{2 \sin 3 x \cos x+\sin 3 x}$
$=\frac{\cos 3 x(2 \cos x+1)}{\sin 3 x(2 \cos x+1)}$
$\cot 3 x=R .H .S.$
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यदि $A + B + C = {180^o},$ तो $\frac{{\tan A + \tan B + \tan C}}{{\tan A\,.\,\tan B\,.\,\tan C}} = $
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$\sin ^{2} 2 \theta+\cos ^{4} 2 \theta=\frac{3}{4}$ को संतुष्ट करने वाले $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के सभी मानों का योग है
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- [JEE MAIN 2019]
यदि $a{\sin ^2}x + b{\cos ^2}x = c,\,\,$$b\,{\sin ^2}y + a\,{\cos ^2}y = d$ तथा $a\,\tan x = b\,\tan y,$ तब $\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}$ बराबर है
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$\tan 20^\circ \tan 40^\circ \tan 60^\circ \tan 80^\circ = $
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- [IIT 1974]
$\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos 4\theta } } = $
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