सिद्ध कीजिए कि sec A (1-sin A )( sec A +tan A )=1

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8. Introduction to Trigonometry

hard

सिद्ध कीजिए कि $\sec A (1-\sin A )( sec A +\tan A )=1$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$LHS =\sec A (1-\sin A )(\sec A +\tan A )$

$=\left(\frac{1}{\cos A }\right)(1-\sin A )\left(\frac{1}{\cos A }+\frac{\sin A }{\cos A }\right)$

$=\frac{(1-\sin A)(1+\sin A)}{\cos ^{2} A}=\frac{1-\sin ^{2} A}{\cos ^{2} A}$

$=\frac{\cos ^{2} A}{\cos ^{2} A}=1=R H S$

Standard 10

Mathematics

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यदि $15 \cot A =8$ हो तो $\sin\, A$ और $sec\, A$ का मान ज्ञात कीजिए।

hard

निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$

medium

$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}=$

medium

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$(i)$ $\tan A$ का मान सदैव $1$ से कम होता है।

$(ii)$ कोण $A$ के किसी मान के लिए $\sec A =\frac{12}{5}$

medium

बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$\theta$ के सभी मानों पर $\sin \theta=\cos \theta$

easy