નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :

$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}=\tan ^{2} A$

$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}=\tan ^{2} A$

$\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}=\frac{1+\frac{\sin ^{2} A}{\cos ^{2} A}}{1+\frac{\cos ^{2} A}{\sin ^{2} A}}=\frac{\frac{\cos ^{2} A+\sin ^{2} A}{\cos ^{2} A}}{\frac{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}{\sin ^{2} A}}$

$=\frac{1}{\cos ^{2} A}=\frac{\sin ^{2} A}{\sin ^{2} A}$

$=\tan ^{2} A$

$\left(\frac{1-\tan A }{1-\cot A }\right)^{2}=\frac{1+\tan ^{2} A -2 \tan A }{1+\cot ^{2} A -2 \cot A }$

$=\frac{\sec ^{2} A-2 \tan A}{\operatorname{cosec}^{2} A-2 \cot A}$

$=\frac{\frac{1}{\cos ^{2} A}-\frac{2 \sin A}{\cos A}}{\frac{1}{\sin ^{2} A}-\frac{2 \cos A}{\sin A}}=\frac{\frac{1-2 \sin A \cos A}{\cos ^{2} A}}{\frac{1-2 \sin A \cos A}{\sin ^{2} A}}$

$=\frac{\sin ^{2} A }{\cos ^{2} A }=\tan ^{2} A$