8. Introduction to TrigonometryDifficult

નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિત કરો :

$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\tan \theta$

Solution

$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos \theta+\cos \theta}=\tan \theta$

$L.H.S.=\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}$

$=\frac{\sin \theta\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}{\cos \theta\left(2 \cos ^{2} \theta-1\right)}$

$=\frac{\sin \theta \times\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}{\cos \theta \times\left\{2\left(1-\sin ^{2} \theta\right)-1\right\}}$

$=\frac{\sin \theta \times\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}{\cos \theta \times\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}$

$=\tan \theta= R \cdot H.S.$

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :

$(i)$ $\tan$ $A$ નું મૂલ્ય હંમેશાં $1$ કરતાં ઓછું હોય છે.

$(ii)$ $A$ માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે $\sec A=\frac{12}{5}$ સત્ય છે.

Medium

Medium

Medium

Difficult

Medium