मध्यमान प्रमेय $f(b) – f(a) = (b – a)f'({x_1});$   $a < {x_1} < b$ से यदि $f(x) = \frac{1}{x}$, तो${x_1} = $

वक्र $y = {x^3}$ पर अन्तराल $ [-2, 2]$  के बीच स्थित उन बिन्दुओं के भुज, जिन पर खींची गई स्पर्शियों की प्रवणतायें अन्तराल $ [-2, 2]$  के लिए मध्यमान प्रमेय (Mean value theorem)  द्वारा ज्ञात की जा सकती हैं, हैं

माना कोई फलन $f$ अंतराल $[0,2]$ में संतत है तथा $(0,2)$ में दो बार अवकलनीय है। यदि $f (0)=0$, $f(1)=1$ तथा $f(2)=2$, हैं, तो

माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल $[a, b]$ में $f(x)=x^{2}-4 x-3,$ जहाँ $a=1$ और $b=4$ है।

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}+ a x^{2}+ b x$ के लिए अंतराल $[-1,1]$ में बिंदु $c =\frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू है, तो $2 a + b$ का मान है