वक्र y = {x^3} पर अन्तराल [-2, 2] के बीच स्थित

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5. Continuity and Differentiation

easy

वक्र $y = {x^3}$ पर अन्तराल $ [-2, 2]$ के बीच स्थित उन बिन्दुओं के भुज, जिन पर खींची गई स्पर्शियों की प्रवणतायें अन्तराल $ [-2, 2]$ के लिए मध्यमान प्रमेय (Mean value theorem) द्वारा ज्ञात की जा सकती हैं, हैं

A

$ \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}$

B

$ \pm \sqrt 3 $

C

$ \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

D

$0$

Solution

(a) दिया है, वक्र का समीकरण है, $y = {x^3} = f(x)$

अत: $f(2) = 8$ एवं $f( – 2) = – 8$

अब $f'(x) = 3{x^2} \Rightarrow f'(x) = \frac{{f(2) – f( – 2)}}{{2 – ( – 2)}}$

==>$\frac{{8 – ( – 8)}}{4} = 3{x^2};\,\,\,\,$

$\therefore x = \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

Standard 12

Mathematics

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