સમીકરણની સંહતિ a + b - 2c = 0, 2a - 3b + c = 0 અને a - 5b + 4c = α

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

સમીકરણની સંહતિ $a + b - 2c = 0,$ $2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha $ એ સુસંગત થવા માટે $\alpha$ મેળવો.

A

$1$

B

$0$

C

$-1$

D

$2$

Solution

(b) $a + b – 2c = 0$
$2a – 3b + c = 0$
$a – 5b + 4c = \alpha $
System is consistent, if $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&{ – 2}\\2&{ – 3}&1\\1&{ – 5}&4\end{array}\,} \right|$=$0$
and ${D_1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&1&{ – 2}\\0&{ – 3}&1\\\alpha &{ – 5}&4\end{array}\,} \right|$= 0 and ${D_2}$ also zero.
Hence, value of $\alpha $ is zero.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે .

easy

ધારો કે $S _1$ અને $S _2$ એવા દરેક $a \in R$ – \{0\}ના ગણો દર્શાવે છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$a x+2 a y-3 a z=1$

$(2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2$

$(3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3$

ને અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ તથા અસંખ્ય ઉકેલો હોય. તો

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $a,b,c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો આપલે સમીકરણ સંહતિ $x, y$ અને $z$ ના સ્વરૂપે $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} – \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, – \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$ હોય તો ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

hard

(IIT-1995)

અહી $[\lambda]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. $\lambda$ ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4,3 x+2 y+5 z=3$ $9 x+4 y+(28+[\lambda]) z=[\lambda]$ નો ઉકેલ મળે.

hard

(JEE MAIN-2021)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – 1}&a&{bc}\\{b – 1}&b&{ca}\\{c – 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $

easy