એક આવર્તકાળ $T$ જેટલા સમયમાં સરેરાશ વિકિરણ ફલક્સ ઘનતાનું મૂલ્ય $S = \frac{1}{{2c{\mu _0}}}E_0^2$ થી આપવામાં આવે છે તેમ બતાવો. 

વિકિરણ ફલક્સ ધનતા

$S =\frac{1}{\mu_{0}}(\overrightarrow{ E } \times \overrightarrow{ B })$

$\therefore S =c^{2} \in_{0}(\overrightarrow{ E } \times \overrightarrow{ B })\dots(1)$

$[\because c\left.=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \in_{0}}}\right]$

ધારો કે, વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો $x$-અક્ષની દિશામાં પ્રસરે છે. વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનો વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ $y$-દિશામાં અને ચુંબકીયક્ષેત સદિશ $z$-દિશામાં હશે તેથી,

$\overrightarrow{ E }=\overrightarrow{ E _{0}} \cos (k x-\omega t)$

$\overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ B _{0}} \cos (k x-\omega t)$

$\overrightarrow{ E } \times \overrightarrow{ B }=\left(\overrightarrow{ E }_{0} \times \overrightarrow{ B _{0}}\right) \cos ^{2}(k x-\omega t)$

$S =c^{2} \in_{0}(\overrightarrow{ E } \times \overrightarrow{ B }) \quad[\because$ સમીકરણ $(1)$ પરથી,$]$

$c^{2} \in_{0}\left(\overrightarrow{ E }_{0} \times \overrightarrow{ B _{0}}\right) \cos ^{2}(k x-\omega t)$

એક પૂર્ણ ચક્ર પરનું વિકિરણ ફલક્સ ધનતાનું સરેરાશ મૂલ્ય,

$S_{avg}=c^{2} \in_{0}\left|\overrightarrow{ E }_{0} \times \overrightarrow{ B }_{0}\right| \frac{1}{ T } \int_{0}^{ T } \cos ^{2}(k x-\omega t) d t$

$=c^{2} \in_{0} E _{0} B _{0} \times \frac{1}{ T } \times \frac{ T }{2} \quad\left[\because\left|\overrightarrow{ E }_{0} \times \overrightarrow{ B }_{0}\right|= E _{0} B _{0} \sin 90^{\circ}= E _{0} B _{0}\right]$

અને $\int_{0}^{ T } \cos ^{2}(k x-\omega t) d t=\frac{ T }{2}$

$S_{avg}=\frac{c^{2}}{2} \cdot \epsilon_{0} E _{0}\left(\frac{ E _{0}}{c}\right) \quad\left[\because c=\frac{ E _{0}}{ B _{0}} \Rightarrow B _{0}=\frac{ E _{0}^{2}}{c}\right]$

$=\frac{c}{2} \epsilon_{0} E _{0}^{2}$

$=\frac{c}{2} \times \frac{1}{c^{2} \mu_{0}} \times E _{0}^{2} \quad\left[\because c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \epsilon_{0}}} \Rightarrow \epsilon_{0}=\frac{1}{c^{2} \mu_{0}}\right]$

$=\frac{ E _{0}^{2}}{2 \mu_{0} c}$