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समुच्चय $A =\{ a , b , c \}$ पर निम्न दो द्विआधारी संबंधों पर विचार कीजिए
$R _{1}=\{( c , a ),( b , b ),( a , c ),( c , c ),( b , c ),( a , a )\}$
और $R _{2}=\{( a , b ),( b , a ),( c , c ),( c , a ),( a , a ),( b , b ),( a , c )\}$ तो
$R _{2}$ सममित नहीं है परन्तु संक्रामक है।
$R _{1}$ तथा $R _{2}$ दोनों सममित नहीं हैं।
$R _{1}$ तथा $R _{2}$ दोनों संक्रामक नहीं हैं।
$R _{1}$ सममित है परन्तु संक्रामक नहीं है।
Solution
both ${R_1}$ and ${R_2}$ are symmetric as
For any $\left( {x,y} \right) \in {R_1}$, we have
$\left( {y,x} \right) \in {R_1}$ and similarly for ${R_2}$
Now, for ${R_2},\left( {b,a} \right) \in {R_2},\left( {a,c} \right) \in {R_2}$ but $\left( {b,a} \right) \notin {R_2}$.
Similarly, for ${R_1},\left( {b,c} \right) \in {R_1},\left( {c,a} \right) \in {R_1}$ but $\left( {b,c} \right) \notin {R_1}$.
Therefore, neither ${R_1}$ nor ${R_2}$ is transitive.
