समुच्चय $A =\{ a , b , c \}$ पर निम्न दो द्विआधारी संबंधों पर विचार कीजिए

$R _{1}=\{( c , a ),( b , b ),( a , c ),( c , c ),( b , c ),( a , a )\}$

और $R _{2}=\{( a , b ),( b , a ),( c , c ),( c , a ),( a , a ),( b , b ),( a , c )\}$ तो

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय $A$ में $R =\{(x, y): x$ तथा $y$ में पेजों की संख्या समान है $\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए कि $L$ किसी समतल में स्थित समस्त रेखाओं का एक समुच्चय है तथा $R =\left\{\left( L _{1}, L _{2}\right): L _{1}, L _{2}\right.$ पर लंब है $\}$ समुच्चय $L$ में परिभाषित एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ सममित है किंतु यह न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।

एक गुणांक $m$ को किसी अन्य गुणांक $n$  से संबंधित कहते हैं, यदि $m, $ $n$ का गुणज है, तब संबंध होगा

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।

माना $  A = \{p, q, r\},$  निम्न में कौन $A $ पर तुल्यता संबंध नहीं है