સાબિત કરો કે ગણ $\{1,2,3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(1,2),(2,1)\}$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.
સાબિત કરો કે ગણ $\{1,2,3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(1,2),(2,1)\}$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.
Let $A=\{1,2,3\}$
A relation $R$ on $A$ is defined as $R =\{(1,2),\,(2,1)\}$
It is clear that $(1,1),\,(2,2),\,(3,3) \notin R$
$\therefore R$ is not reflexive.
Now, as $(1,2)\in R$ and $(2,1)\in R$, then $R$ is symmetric.
Now, $(1,2) $ and $(2,1)\in R$
However, $(1,1)\notin R$
$\therefore R$ is not transitive.
Hence, $R$ is symmetric but neither reflexive nor transitive.
Similar Questions
જો $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} $ તો સંબંધ $R$ એ . . . .
જો $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} $ તો સંબંધ $R$ એ . . . .
- [JEE MAIN 2021]
ત્રણ સભ્યો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો મળે?
ત્રણ સભ્યો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો મળે?
જો સંબંધ ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R_1}$ એ . . . .
જો સંબંધ ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R_1}$ એ . . . .
સંબંધ $R$ એ ગણ $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ પર $R =\{(a, b):$ $a$ અને $b$ બંને અયુગ્મ અથવા બંને યુગ્મ $\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. એ સાથે જ સાબિત કરો કે $ \{1,3,5,7\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4,6\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે, પરંતુ $\{1,3,5,7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2,4,6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે $R$ દ્વારા સંબંધિત નથી.
સંબંધ $R$ એ ગણ $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ પર $R =\{(a, b):$ $a$ અને $b$ બંને અયુગ્મ અથવા બંને યુગ્મ $\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. એ સાથે જ સાબિત કરો કે $ \{1,3,5,7\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4,6\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે, પરંતુ $\{1,3,5,7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2,4,6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે $R$ દ્વારા સંબંધિત નથી.
ગણ $A$ એ પરનો ખાલી સંબંધએ . . . . થાય.
ગણ $A$ એ પરનો ખાલી સંબંધએ . . . . થાય.