छ: ‘$+$’ व चार ‘$-$’ चिन्हों को एक सरल रेखा में कुल कितने प्रकार से रखा जा सकता है यदि दो ‘$-$’  कभी भी साथ न आयें

शब्द  ‘$CORGOO’$ से चार अक्षरों के चयन करने के कुल प्रकारों की संख्या है

$\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3$ बराबर है -

यदि  $^{2n}{C_3}:{\,^n}{C_2} = 44:3$ हो, तो $r$ के किस मान के लिये $^n{C_r}$ का मान 15 होगा

अंग्रेजी वर्णमाला के दिये गये $10$ अक्षरों में से $5$ अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाये जा सकते हैं जबकि कम से कम एक अक्षर की पुनरावृत्ति हो  

यदि ${ }^{n} C _{8}={ }^{n} C _{2},$ तो ${ }^{n} C _{2}$ ज्ञात कीजिए।