વિધાન -1: ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો 2,sin^2,theta | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$2\,{\sin ^2}	heta \, - \,\cos \,2	heta \, = \,0$

$ \Rightarrow \,2\,{\sin ^2}	heta \, - \,(1 - 2\,{\sin ^2}	heta )\, = \,0$

$ \Rightarrow \

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે.; વિધાન $-2$ સાચું છે , વિધાન $-2$ iએ વિધાન $-1.$ ની સમજૂતી આપી શકતું  નથી.

Vedclass · Answer

$2\,{\sin ^2}	heta \, - \,\cos \,2	heta \, = \,0$

$ \Rightarrow \,2\,{\sin ^2}	heta \, - \,(1 - 2\,{\sin ^2}	heta )\, = \,0$

$ \Rightarrow \,2\,{\sin ^2}	heta \, - \,1 + 2\,{\sin ^2}	heta \, = \,0$

$ \Rightarrow \,4\,{\sin ^2}	heta \, = 1 \Rightarrow \,\sin 	heta \, = \, \pm \,\frac{1}{2}$

$	herefore \,\,	heta \, = \,\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4},\frac{{7\pi }}{4},\,	heta  \in \,\,[0\,,\,2\,\pi ]$

$	herefore \,\,	heta \, = \,\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6},\frac{{7\pi }}{6},\frac{{11\pi }}{6}$

Now $2\,{\cos ^2}\,	heta \, - \,3\,\sin \,	heta  = 0$

$ \Rightarrow \,\,2(1 - \,{\sin ^2}\,	heta )\, - \,3\,\sin \,	heta  = 0$

$ \Rightarrow \, - \,2\,{\sin ^2}\,	heta \, - \,3\,\sin \,	heta \, + \,2 = 0$

$ \Rightarrow \, - \,2\,{\sin ^2}\,	heta \, - \,4\,\sin \,	heta  + \sin \,	heta \, + \,2 = 0$

$ \Rightarrow \,2\,{\sin ^2}\,	heta \, - \,\,\sin \,	heta  + 4\sin \,	heta \, - \,2 = 0$

$ \Rightarrow \sin \,	heta (\,2\,\sin \,	heta \, - 1) + 2(\,2\,\sin \,	heta \, - 1) = 0\,$

$ \Rightarrow \sin \,	heta \, = \frac{1}{2}\,,\, - \,2$

But $\sin \,	heta \, = \, - \,2\,$ , is not possible

$	herefore \,\,\sin \,	heta \, = \,\frac{1}{2},\,$   $ \Rightarrow \,\,	heta \, = \,\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6}$

Hence, there are two common solution, there each of the statement $-1$ and $2$ are true but statement $-\,2$ is not a correct explanation for statment $-\,1$.

Similar Questions

$k$ ની કેટલી પૃણાંક કિમંત માટે સમીકરણ $7\cos x + 5\sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે .

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin 2 x+\cos x=0$

$2\,{\sin ^3}\,\alpha - 7\,{\sin ^2}\,\alpha + 7\,\sin \,\alpha = 2$ ના સમાધાન માટે $\alpha $ની કિંમત $[0, 2\pi]$ માં કેટલી મળે ?

અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ માં $x$ ની એવી કેટલી કિંમતો મળે કે જેથી $14 \operatorname{cosec}^{2} x-2 \sin ^{2} x=21-4 \cos ^{2} x$ થાય?

જો $\tan \theta - \sqrt 2 \sec \theta = \sqrt 3 $, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.