मान लें कि $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या इस प्रकार है कि $a^5-a^3+a=2$. तब
$a^6 < 2$
$2 < a^6 < 3$
$3 < a^6 < 4$
$4 \leq a^6$
समीकरण $e^{4 x}-e^{3 x}-4 e^{2 x}-e^{x}+1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है
समीकरण ${4^x} - {3^{x\,\; - \;\frac{1}{2}}} = {3^{x + \frac{1}{2}}} - {2^{2x - 1}}$में $x$ का मान होगा
यदि समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल $\alpha, \beta$ है तथा $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2023 \alpha^{\mathrm{n}}+2024 \beta^n$ है, तो
निम्नलिखित गुणों वाली एक तीन अंकों वाली संख्या पर विचार करे :
$I$. यदि इसके इकाई $(unit)$ और दहाई $(tens)$ अंकों को आपस में बदल दिया जाए तब संख्या $36$ से बढ़ जाएगी;
$II$. यदि इसके इकाई और सीवें $(hundredth)$ अंकों को बदल दिया जाए तो संख्या $198$ से घट जाएगी;
अब मान ले कि दहाई अंक तथा सौवें अंक को आपस में अदल - बदल दिया जाए, तो संख्या
यदि $|{x^2} - x - 6| = x + 2$, तो $x$ के मान हैं