माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p _{ k }=(\alpha)^{ k }+(\beta)^{ k }, k \geq 1$, तो निम्न में से कौन सा एक कथन सत्य नहीं है ?

  • [JEE MAIN 2020]
  • A

    $\left(p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}\right)=26$

  • B

    $\mathrm{p}_{5}=11$

  • C

    $\mathrm{p}_{3}=\mathrm{p}_{5}-\mathrm{p}_{4}$

  • D

    $\mathrm{p}_{5}=\mathrm{p}_{2} \cdot \mathrm{p}_{3}$

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माना कि $f(x)=x^4+a x^3+b x^2+c$ वास्तविक गुणांकों (real coefficients ) वाला एक ऐसा बहुपद (polynomial) है कि $f(1)=-9$ है। मान लीजिये कि $i \sqrt{3}$, समीकरण $4 x^3+3 a x^2+2 b x=0$ का एक मूल है, जहां $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, और $\alpha_4$, समीकरण $f(x)=0$ के सभी मूल हैं, तब $\left|\alpha_1\right|^2+\left|\alpha_2\right|^2+\left|\alpha_3\right|^2+\left|\alpha_4\right|^2$ का मान. . . . . है।

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