माना alpha तथा beta समीकरण x^{2}-x-1=0 के मूल | vedclass

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Question

$\alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1$

$\mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\alpha^{\mathrm{k}}+\beta^{\mathrm{k}}$

$\alpha^{2}-\alpha-1=0$

$\Rightarrow \alph

Vedclass · Accepted Answer

$\mathrm{p}_{5}=\mathrm{p}_{2} \cdot \mathrm{p}_{3}$

Vedclass · Answer

$\alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1$

$\mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\alpha^{\mathrm{k}}+\beta^{\mathrm{k}}$

$\alpha^{2}-\alpha-1=0$

$\Rightarrow \alpha^{\mathrm{k}}-\alpha^{\mathrm{k}-1}-\alpha^{\mathrm{k}-2}=0$

and $\beta^{\mathrm{k}}-\beta^{\mathrm{k}-1}-\beta^{\mathrm{k}-2}=0$

$\Rightarrow \mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\mathrm{P}_{\mathrm{k}-1}+\mathrm{P}_{\mathrm{k}-2}$

$P_{1}=\alpha+\beta=1$

$\mathrm{P}_{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta=1+2=3$

$\mathrm{P}_{3}=4$

$\mathrm{P}_{4}=7$

$\mathrm{P}_{5}=11$

माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p _{ k }=(\alpha)^{ k }+(\beta)^{ k }, k \geq 1$, तो निम्न में से कौन सा एक कथन सत्य नहीं है ?

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