माना $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p _{ k }=(\alpha)^{ k }+(\beta)^{ k }, k \geq 1$, तो निम्न में से कौन सा एक कथन सत्य नहीं है ?

यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल $a$ से अधिक हैं, तब

$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )\,x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गो का योग न्यूनतम होगा

माना कि $f(x)=x^4+a x^3+b x^2+c$ वास्तविक गुणांकों (real coefficients ) वाला एक ऐसा बहुपद (polynomial) है कि $f(1)=-9$ है। मान लीजिये कि $i \sqrt{3}$, समीकरण $4 x^3+3 a x^2+2 b x=0$ का एक मूल है, जहां $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, और $\alpha_4$, समीकरण $f(x)=0$ के सभी मूल हैं, तब $\left|\alpha_1\right|^2+\left|\alpha_2\right|^2+\left|\alpha_3\right|^2+\left|\alpha_4\right|^2$ का मान. . . . . है।

समीकरण $\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+[\mathrm{x}]+3=\mathrm{x}[\mathrm{x}]$, जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,

बहुपद समीकरण $x^4-x^2+2 x-1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है: