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8. Sequences and Series
hard
माना कि एक समान्तर श्रेणी (arithmetic progression ($A.P.$)) के सभी पद धन पूर्णांक हैं । इस समान्तर श्रेणी में यदि पहले सात ($7$) पदों के योग और पहले ग्यारह ($11$) पदों के योग का अनुपात $6: 11$ है तथा सातवाँ पद $130$ और $140$ के बीच मं स्थित है, तब इस समान्तर श्रेणी के सार्व अन्तर (common difference) का मान है
A
$6$
B
$7$
C
$8$
D
$9$
(IIT-2015)
Solution
Let seventh term be ' $a$ ' and common difference be ' $d$ ' Given $\frac{ S _7}{ S _{11}}=\frac{6}{11} \Rightarrow a =15 d$
Hence, $130 < 15 d < 140$
$\Rightarrow d=9$
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