अनुक्रम, जिसका $n$ वाँ पद $\left( {\frac{n}{x}} \right) + y$ हो, तो श्रेणी के $r$ पदों का योगफल होगा

यदि $b + c,$ $c + a,$ $a + b$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $\frac{a}{{b + c}},\frac{b}{{c + a}},\frac{c}{{a + b}}$ होंगे

मान लें कि $A B C D$ एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि, चतुर्भुज के भीतर एक बिंदु $E$ है जो $A E=B E=C E=D E$ को संतुष्ट करता है. मान लें कि $\angle D A B, \angle A B C, \angle B C D$ एक समान्तर श्रेढ़ी $(AP)$ है. तब समुच्चय $\{\angle D A B, \angle A B C, \angle B C D\}$ का माध्य है:

यदि किसी समान्तर श्रेणी के $10$ पदों का योगफल इसके $5$ पदों के योगफल से $4$ गुना है, तो प्रथम पद व सार्वअन्तर का अनुपात है

यदि $a _1, a _2, a _3 \ldots$ व $b _1, b _2, b _3 \ldots$ समान्तर श्रेणी में हैं तथा $a _1=2, a _{10}=3, a _1 b _1=1= a _{10} b _{10}$ है, तो $a _4 b _4$ बराबर है

$m$ संख्याओं को $1$ तथा $31$ के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और $7$ वीं एव $(m-1)$ वीं संख्याओं का अनुपात $5: 9$ है। तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।