किसी वृत्त पर स्थित बिन्दु P तथा Q पर स्?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

normal

किसी वृत्त पर स्थित बिन्दु $P$ तथा $Q$ पर स्पर्शज्या, बिन्दु $R$ पर मिलती है। यदि $P Q=6$ तथा $P R=5$ तब वृत्त की त्रिज्या होगी

A

$\frac{13}{3}$

B

$4$

C

$\frac{15}{4}$

D

$\frac{16}{5}$

(KVPY-2013)

Solution

(c)

Given,

$P R$ and $Q R$ are tangents.

$P Q=6$

$P R=5$

$P M=\frac{1}{2} P Q$

$P M=\frac{1}{2} \times 6=3$

In $\triangle P R M$,

$R M^2 =P R^2-P M^2=25-9=16$

$R M =4$

In $\triangle P R M, \quad \tan \theta=\frac{P M}{R M}=\frac{3}{4}$

In $\triangle P O R, \quad \tan \theta=\frac{O P}{P R}=\frac{r}{5}$

From Eqs.$(i)$ and $(ii)$, we get

$\frac{3}{4}=\frac{r}{5} \Rightarrow r=\frac{15}{4}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

माना बिंदु $P (0, h )$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हैं। यदि $\triangle APB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है, तो $h$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2015)

वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 6y + 9 = 0$ की स्पर्श रेखा $x = 0$, अर्थात् $y$-अक्ष पर किस बिन्दु पर होगी

medium

यदि वृत्त $S \equiv {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा बिन्दु $P({x_1},{y_1})$ पर अन्तरित कोण $\theta $ हो, तो

easy

माना वृत्त $x ^2+ y ^2-4 x +3=0$ के दो बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श रेखाएँ $O (0,0)$ पर मिलती हैं। तब त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल है

hard

(JEE MAIN-2022)

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के किस बिन्दु पर $y = x + a\sqrt 2 $ वृत्त की स्पर्श रेखा है

medium