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6.Permutation and Combination
medium
$10$ व्यक्ति, जिनमें $A, B$ तथा $C$ सम्मिलित हैं, एक कार्यक्रम में भाषण देने वाले हैं। यदि $A, B$ के पूर्व भाषण देना चाहे तथा $B,C$ के पूर्व भाषण देना चाहे तब कुल कितने प्रकार से यह कार्यक्रम हो सकेगा
A
$\frac{{10\;!}}{6}$
B
$3\;!\;7\;!$
C
$^{10}{P_3}\;.\;7\;!$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
तीन व्यक्तियों $A, B, C$ को इन्हीं अक्षरों के क्रम में (बोलने) भाषण देने के लिये, प्रथम $10$ स्थानों में से $3$ स्थानों का चयन $1\;.{\;^3}{C_2} = 3$ प्रकार से किया जा सकता है। शेष $7$ स्थानों के लिये $7$ व्यक्ति $7\;!$ प्रकार से विन्यासित किये जा सकते हैं।
$\therefore $ सभी $10$ व्यक्तियों के भाषण देने के विभिन्न क्रमों की संख्या $^{10}{C_3}\;.\;7\;!\; = \frac{{10\;!}}{{3\;!}} = \frac{{10\;!}}{6}$ है।
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