चंद्रमा के पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण $1.7\, m s ^{-2}$ है । यदि किसी सरल लोलक का पृथ्वी के पृष्ठ पर आवर्तकाल $3.5\, s$ है, तो उसका चंद्रमा के पृष्ठ पर आवर्तकाल कितना होगा ? (पृथ्वी के पृष्ठ पर $\left.g=9.8\, m\, s ^{-2}\right)$
चंद्रमा के पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण $1.7\, m s ^{-2}$ है । यदि किसी सरल लोलक का पृथ्वी के पृष्ठ पर आवर्तकाल $3.5\, s$ है, तो उसका चंद्रमा के पृष्ठ पर आवर्तकाल कितना होगा ? (पृथ्वी के पृष्ठ पर $\left.g=9.8\, m\, s ^{-2}\right)$
Acceleration due to gravity on the surface of moon, $g^{\prime}=1.7\, m s ^{-2}$
Acceleration due to gravity on the surface of earth, $g=9.8\, m s ^{-2}$
Time period of a simple pendulum on earth, $T=3.5\, s$ $T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Where, $l$ is the length of the pendulum
$\therefore l=\frac{T^{2}}{(2 \pi)^{2}} \times g$
$=\frac{(3.5)^{2}}{4 \times(3.14)^{2}} \times 9.8 \,m$
The length of the pendulum remains constant.
On moon's surface, time period, $T^{\prime}=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g^{\prime}}}$ $=2 \pi \sqrt{\frac{\frac{(3.5)^{2}}{4 \times(3.14)^{2}} \times 9.8}{1.7}}=8.4\, s$
Hence, the time period of the simple pendulum on the surface of moon is $8.4\, s$
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यदि एक सरल लोलक को पृथ्वी की सतह से किसी गहरी खदान में ले जाये तो इसका दोलनकाल
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एक पेण्डुलम घड़ी पृथ्वी तल पर सही समय दिखाती है इसे चन्द्र तल पर ले जाया जाता है तब यह चलेगी (दिया है $g$ चन्द्रतल $= g$ पृथ्वी$/6$ )
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अचर लम्बाई के सरल लोलक का पृथ्वी की सतह पर आवर्तकाल $T$ है। इसका आवर्तकाल खदान के भीतर होगा
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नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
$(a)$ किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल-स्थिरांक पर निर्भर करता है : $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ । कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है । तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता ?
$(b)$ किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लिए सन्निक सरल आवर्त गति होती है । बड़े कोणों के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है कि $T$ का मान $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ से अधिक होता है । इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारण का चिंतन कीजिए |
$(c)$ कोई व्यक्ति कलाई घड़ी बाँधे किसी मीनार की चोटी से गिरता है । क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घड़ी यथार्थ समय बताती है ?
$(d)$ गुरुत्व बल के अंतर्गत मुक्त रूप से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होती है ?
नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
$(a)$ किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल-स्थिरांक पर निर्भर करता है : $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ । कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है । तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता ?
$(b)$ किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लिए सन्निक सरल आवर्त गति होती है । बड़े कोणों के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है कि $T$ का मान $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ से अधिक होता है । इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारण का चिंतन कीजिए |
$(c)$ कोई व्यक्ति कलाई घड़ी बाँधे किसी मीनार की चोटी से गिरता है । क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घड़ी यथार्थ समय बताती है ?
$(d)$ गुरुत्व बल के अंतर्गत मुक्त रूप से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होती है ?
यदि एक सरल लोलक की लम्बाई $9 $ गुना एवं इसके गोलक का द्रव्यमान $4$ गुना कर दें तो इसका दोलनकाल हो जायेगा ($T =$ प्रारम्भिक दोलनकाल)
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