$\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{{\sqrt 3 + 1}}$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $|z|\, = 4$ અને $arg\,\,z = \frac{{5\pi }}{6},$તો $z =$

જો $(x-i y)(3+5 i)$ એ $-6-24 i$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા હોય, તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો.

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી  $\left| z \right| + z = 3 + i$ (જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $). તો  $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો. 

જો ${z_1} = a + ib$ અને ${z_2} = c + id$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0,$ તો સંકર સંખ્યા ${w_1} = a + ic$ અને ${w_2} = b + id$ ની જોડ એ . . . . નું સમાધાન કરે.

જો $z = 1 - \cos \alpha + i\sin \alpha $, તો $amp \ z$=