दीर्घवृत्त 3{x^2} + 2{y^2} = 5 पर बिन्दु (1, 2) से डाल

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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दीर्घवृत्त $3{x^2} + 2{y^2} = 5$ पर बिन्दु $(1, 2)$ से डाली गयी स्पशियों के बीच का कोण होगा

A

${\tan ^{ - 1}}(12/5)$

B

${\tan ^{ - 1}}(6/\sqrt 5 )$

C

${\tan ^{ - 1}}(12/\sqrt 5 )$

D

${\tan ^{ - 1}}(6/5)$

Solution

(c) बिन्दु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3{x^2} + 2{y^2} = 5$ पर खींची गयी स्पर्शियों का संयुक्त समीकरण
$(3{x^2} + 2{y^2} – 5)\,(3 + 8 – 5) = {(3x + 4y – 5)^2}$ [$S' = T^2$ से]
$ \Rightarrow $ $9\,{x^2} – 24xy – 4{y^2} + ….. = 0$ है
इस समीकरण की दोनों रेखाओं के बीच का कोण है,
$\tan \theta \, = \,\frac{{2\sqrt {{h^2} – ab} }}{{a + b}}$, जहाँ $a = 9,\,h = – 12,\,b = – 4$
$ \Rightarrow $$\tan \theta = 12\sqrt 5 \Rightarrow \,\theta = {\tan ^{ – 1}}(12/\sqrt 5 ).$

Standard 11

Mathematics

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