दीर्घवृत्त frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{5} = 1 की नाभिलम्?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ की नाभिलम्ब जीवा के सिरों पर स्पर्शियों से निर्मित चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई होगा

A

$27/4$

B

$9 $

C

$27/2$

D

$27$

(IIT-2003)

Solution

(d) सममिति से, चतुभ्र्ज; समचतुभ्र्ज होगा।

अत: समचतुभ्र्ज का क्षेत्रफल, प्रथम चतुर्थांश में स्पर्श और अक्षों द्वारा बने समकोण त्रिभुज का चार गुना होगा।

अब $ae = \sqrt {{a^2} – {b^2}} $

$\Rightarrow ae = 2$

प्रथम निर्देशांक्ष में नाभिलंब के सिरों $\left( {2,\frac{5}{3}} \right)$ पर स्पर्श है

$\frac{2}{9}x + \frac{5}{3}\frac{y}{5} = 1$

अर्थात् $\frac{x}{{9/2}} + \frac{y}{3} = 1$

क्षेत्रफल $ = 4.\,\frac{1}{2}.\,\frac{9}{2}.3 = 27$ वर्ग इकाई।

Standard 11

Mathematics

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normal

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