सम्मिश्र संख्या $ - 1 + i\sqrt 3 $ का कोणांक ............ $^\circ$ है

यदि $z = x + iy$ समीकरणों $| z |-2=0$ तथा $|z-i||z+5 i|=0$ को संतुष्ट करता है, तो

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है तथा कोणांक $\theta$, तब कोणांक $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\right)$ बराबर है

किसी शून्येत्तर (non-zero) सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के लिये, माना कि $\arg (z)$ इसके मुख्य कोणांक (principal argument) को दर्शाता है, जहाँ - $\pi<\arg (z) \leq \pi \mid$ तब निम्नलिखित में से कौन सा

(से) कथन असत्य है (हैं)?

$(A)$ $\arg (-1-i)=\frac{\pi}{4}$, जहाँ $i=\sqrt{-1}$

$(B)$ फलन (function) $f: R \rightarrow(-\pi, \pi]$, जो सभी $t \in R$ के लिये $f(t)=\arg (-1+i t)$ के द्वारा परिभाषित है, $R$ के सभी बिंदुओं पर संतत (continuous) है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$

$(C)$ किन्ही भी दो शून्येत्तर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए $\arg \left(\frac{z_1}{z_2}\right)-\arg \left(z_1\right)+\arg \left(z_2\right)$

$2 \pi$ का एक पूर्णांक गुणज (integer multiple) है

$(D)$ किन्ही भी तीन दी गयी भिन्न (distinct) सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ और $z_3$ के लिये, प्रतिबंध (condition) $\arg \left(\frac{\left(z-z_1\right)\left(z_2-z_3\right)}{\left(z-z_3\right)\left(z_2-z_1\right)}\right)=\pi$, को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ (locus) एक सरल रेखा (straight line) पर स्थित है

सम्मिश्र संख्या $z = \sin \alpha  + i(1 - \cos \alpha )$का कोणांक हैं

यदि सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार ली जाती है कि भिन्न $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ का कोणांक सदैव $\frac{\pi }{4}$ हो, तो