एक घटना के घटित होने की प्रायिकता दूसरी घटना के घटित होने की प्रायिकता का वर्ग है परन्तु पहली घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात दूसरी के प्रतिकूल संयोगानुपात के घन हैं, तो घटनाओं की प्रायिकतायें हैं

माना $S =\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ है। तब समुच्चय $S$ से यादृच्छया चुनी गई एक संख्या $n$ के लिए $HCF$ $( n , 2022)=1$ होने की प्रायिकता है:

एक प्रश्न को तीन विद्यार्थियों के द्वारा हल करने की प्रायिकता क्रमश: $\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{6}$ है, तब प्रश्न हल हो जायेगा, इस बात की प्रायिकता होगी

एक कक्षा के $60$ विद्यार्थियों में से $30$ ने एन. सी. सी. ( $NCC$ ), $32$ ने एन. एस. एस. $(NSS)$ और $24$ ने दोनों को चुना है। यदि इनमें से एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना गया है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

विद्यार्थी ने न तो एन.सी.सी. और न ही एन.एस.एस. को चुना है।

$A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.54, P ( B )=0.69$ और $P ( A \cap B )=0.35 .$
ज्ञात कीजिए

$P\left(A \cap B^{\prime}\right)$

यदि $A$ तथा $B$ दो स्वतन्त्र घटनाएँ हों, तो $P\,(A + B) = $