वृत्तों {x^2} + {y^2} - x = 0 व {x^2} + {y^2} + x = 0 पर खींची गय?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - x = 0$ व ${x^2} + {y^2} + x = 0$ पर खींची गयी उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

A

$2$

B

$1$

C

$4$

D

$3$

Solution

(d) दिये गये वृत्तों के केन्द्र व त्रिज्यायें क्रमश:

${C_1}\left( {\frac{1}{2},\;0} \right)\,\,,\;{C_2}\left( { – \frac{1}{2},\;0} \right)$;

${r_1} = \frac{1}{2},\;{r_2} = \frac{1}{2}$ हैं।

स्पष्टत: ${C_1}{C_2} = {r_1} + {r_2}$,

अत: वृत्त एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करेंगे।

अत: तीन उभयनिष्ठ स्पर्शियाँ होंगी।

Standard 11

Mathematics

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