- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર બિંદુ $(a^2 + 1 , a^2 + 1 )$ અને $(2a, - 2a)$ જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ પર આવેલ હોય જ્યાં $a \ne 0$, તો કોઈ પણ $a$ ની કિમત માટે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલ હોય?
$y- 2ax\, = 0$
$y- (a^2 + 1)x\, = 0$
$y+ x\, = 0$
$(a - 1)^2x - (a + 1)^2y\, = 0$
Solution
Circumcentre $=(0,0)$
Centroid $ = \left( {\frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{2},\frac{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}{2}} \right)$
We know the circumcenter $(O)$,
Centroid $(G)$ and orthocentre $(H)$ of a
triangle lie on the line joining the $O$ and $G$
Also, $\frac{{HG}}{{GO}} = \frac{2}{1}$
$ \Rightarrow $ Coordinate of orthocentre
$ = \frac{{3{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{2},\frac{{3{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}{2}$
Now, these coordinates satisfies eqn given in option $(d)$
Hence, required eqn of line is
${\left( {a – 1} \right)^2}x – {\left( {a + 1} \right)^2}y = 0$
