એક કાટકોણ ત્રિકોણનો કાટખૂણો ધરાવતું શિરોબિંદુ એ રેખા $2x + y - 10 = 0$ પર આવેલ છે અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે  $(2, -3)$ અને $(4, 1)$ હોય તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 

ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, - 1)$ અને $( - 2,3)$ હોય અને લંબકેન્દ્ર ઊગમબિંદુ હોય તો ત્રીજું શિરોબિંદુ મેળવો.

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ રેખાઑ $x - y + 2\, = 0$ અને $7x - y + 3\, = 0$ ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બિંદુ $P( 1, 2)$ આગળ છેદે અને શિરોબિંદુ $A$ ( ઉંગમબિંદુથી અલગ) એ $y$ અક્ષ પર આવેલ છે $A$ નો $x-$ યામ મેળવો. 

ત્રિકોણ $ABC$ નો આધાર $BC$ એ બિંદુ $(p, q)$ આગળ બે ભાગમાં વહેંચાય અને બાજુઓ $AB \,\,અને\,\, AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $px + qy = 1 \,\,અને\,\, qx + py = 1$ છે તો બિંદુ  $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ મેળવો 

$ABC$ એ એક સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ છે જો તેના આધારના બિદુઓ $(1, 3)$ અને $(- 2, 7) $ હોય તો શિરોબિંદુ $A$ ના યામો મેળવો 

બિંદુઓ $(0, 0), (0, 21)$ અને $(21, 0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની અંદર આવેલ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો.