यदि $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ के द्विपद प्रसार में अंत से $1011$ वाँ पद, आरंभ से $1011$ वें पद का $1024$ गुना है, तो $|\mathrm{x}|$ बराबर है -

निम्नलिखित प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$

${\left[ {\sqrt{\frac{ x }{3}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924{x^6}$ हो, तो $n = $

माना $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ की बढ़ती घातों में $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के द्विपद प्रसार में आरंभ से पाँचवें पद का अन्त से पाँचवें पद से अनुपात $\sqrt[4]{6}: 1$ है। यदि आरंभ से छठा पद $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ है, तो $\alpha$ बराबर है $...........$

$\left(2^{1 / 3}+3^{1 / 4}\right)^{12}$ के प्रसार में, उन सभी पदों, जो परिमेय संख्याएँ हैं, का योगफल है